详解MATLAB在最优化计算中的应用

第1章 MATLAB语言基础 1 1.1 MATLAB简介 1 1.1.1 MATLAB的产生与发展 1 1.1.2 MATLAB语言的优势 1 1.2 MATLAB入门 2 1.2.1 MATLAB工作环境 2 1.2.2 MATLAB中的数据类型 8 1.2.3 MATLAB语言中的常量与变量 11 1.2.4 MATLAB中的矩阵 13 1.2.5 符号运算 20 1.2.6 关系与逻辑运算 22 1.3 MATLAB中的矩阵运算 22 1.3.1 矩阵的代数运算 22 1.3.2 矩阵的关系与逻辑运算 25 1.3.3 矩阵分析 25 1.4 MATLAB中的图形功能 28 1.4.1 二维图形 29 1.4.2 三维图形 33 1.5 MATLAB工具箱的使用 35 1.5.1 MATLAB工具箱的特点 35 1.5.2 MATLAB工具箱的使用方法 35 1.6 本章小结 37第2章 MATLAB程序设计 38 2.1 MATLAB程序设计方法 38 2.1.1 MATLAB中的控制结构 38 2.1.2 MATLAB中的M脚本文件和M函数文件 46 2.1.3 MATLAB程序的调试 53 2.2 MATLAB扩展编程 55 2.2.1 调用MATLAB引擎 56 2.2.2 调用动态链接库 65 2.3 本章小结 73第3章 最优化计算问题概论 74 3.1 引言 74 3.1.1 最优化问题的提出 74 3.1.2 最优化理论和方法的产生与发展 75 3.2 最优化问题的典型实例 76 3.2.1 资源利用问题 76 3.2.2 分派问题 77 3.2.3 投资决策问题 79 3.2.4 多目标规划问题 80 3.3 最优化问题的数学描述 81 3.3.1 最优化问题三要素 81 3.3.2 最优化问题分类 82 3.4 最优化问题的解决方案 83 3.5 本章小结 84第4章 线性规划 85 4.1 引言 85 4.2 线性规划问题的一般提法 85 4.3 线性规划问题的标准型 87 4.3.1 线性规划问题的一般标准型 87 4.3.2 线性规划问题的矩阵标准型 87 4.3.3 线性规划问题的向量标准型 88 4.3.4 非标准型的标准化 88 4.4 线性规划问题中解的概念 89 4.4.1 基本解 90 4.4.2 可行解、可行域 91 4.4.3 基本可行解 91 4.4.4 最优解 91 4.4.5 实例 91 4.5 线性规划问题的求解 92 4.5.1 图形解法 93 4.5.2 单纯形法 94 4.5.3 人工变量单纯形法 102 4.6 线性规划问题的MATLAB求解方法 107 4.6.1 线性规划问题的MATLAB标准型 107 4.6.2 线性规划问题求解的MATLAB函数调用 108 4.7 线性规划实例 114 4.7.1 生产计划问题 115 4.7.2 连续投资问题 117 4.7.3 配料问题 119 4.7.4 运输问题 120 4.7.5 绝对值问题 122 4.8 本章小结 124 习题 124第5章 整数规划 127 5.1 引言 127 5.2 整数规划的数学模型 127 5.2.1 典型的整数规划问题 127 5.2.2 整数规划问题的数学模型 131 5.3 整数规划的求解 131 5.3.1 理论基础 131 5.3.2 分枝定界法 132 5.3.3 隐枚举法 136 5.3.4 匈牙利算法 141 5.4 整数规划问题的MATLAB求解方法 145 5.4.1 用MATLAB求解一般混合整数规划问题 145 5.4.2 用MATLAB求解0-1规划问题 150 5.4.3 已给出实例的MATLAB求解 153 5.5 整数规划的应用实例 157 5.5.1 计划排班问题 157 5.5.2 合理下料问题 159 5.5.3 生产计划问题 162 5.5.4 背包问题 166 5.6 本章小结 168 习题 168第6章 非线性规划 171 6.1 引言 171 6.2 非线性规划问题的数学模型 171 6.2.1 典型的非线性规划问题 171 6.2.2 非线性规划问题的数学模型 173 6.3 理论基础 173 6.3.1 全局最优解和局部最优解 174 6.3.2 凸函数和凸规划 174 6.3.3 无约束非线性规划问题的极值条件 177 6.3.4 多维有约束非线性规划问题的极值条件 179 6.4 非线性规划问题的求解 183 6.5 一维搜索 185 6.5.1 一维搜索的基本思想 185 6.5.2 试探法——黄金分割法 188 6.5.3 插值法——牛顿法 190 6.5.4 抛物线法 192 6.5.5 一维搜索的MATLAB求解 192 6.6 多维无约束非线性优化 196 6.6.1 最速下降法 196 6.6.2 牛顿法 198 6.6.3 共轭方向法 201 6.6.4 Powell算法 210 6.6.5 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminunc 213 6.6.6 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminsearch 223 6.7 多维约束非线性优化 226 6.7.1 拉格朗日乘子法 226 6.7.2 序列无约束极小化法 228 6.7.3 近似规划法 234 6.7.4 多维约束优化的MATLAB求解 236 6.8 综合实例 252 6.8.1 商品最优存储方法 253 6.8.2 产销量的最佳安排 256 6.9 本章小结 258 习题 258第7章 二次规划 262 7.1 二次规划问题的数学模型 262 7.2 等式约束的二次规划问题 262 7.2.1 直接消去法 263 7.2.2 拉格朗日乘子法 264 7.3 有效集方法 266 7.4 Wolfe算法 270 7.5 Lemke算法 273 7.6 二次规划问题的MATLAB求解 277 7.6.1 输入参数和输出参数 278 7.6.2 控制参数设置 278 7.6.3 命令详解 279 7.6.4 综合实例 281 7.7 本章小结 284 习题 284第8章 多目标规划 286 8.1 多目标规划问题的数学模型 286 8.2 多目标规划问题的解集和象集 288 8.2.1 多目标规划的解集 288 8.2.2 多目标规划的象集 291 8.3 处理多目标规划的方法 292 8.3.1 约束法 292 8.3.2 评价函数法 293 8.3.3 功效系数法 297 8.3.4 多目标规划的MATLAB求解 300 8.4 线性目标规划 306 8.4.1 线性目标规划的数学模型 309 8.4.2 线性目标规划的求解方法 316 8.4.3 线性目标规划的MATLAB求解 326 8.5 综合实例 333 8.6 本章小结 337 习题 338第9章 图与网络优化 340 9.1 引言 340 9.2 基本概念 341 9.2.1 图的基本概念 341 9.2.2 树的基本概念 348 9.3 最短路径问题 353 9.3.1 两个指定顶点之间的最短路径 353 9.3.2 任意两个顶点之间的最短路径 356 9.3.3 最短路径问题的MATLAB求解 359 9.4 网络最大流问题 363 9.4.1 基本概念与基本定理 363 9.4.2 最大流问题的求解 366 9.5 最小费用最大流 373 9.5.1 基本概念 373 9.5.2 最小费用最大流问题的求解 374 9.5.3 最小费用最大流的MATLAB求解 375 9.6 本章小结 379 习题 380第10章 现代智能优化算法简介 382 10.1 引言 382 10.2 遗传算法 382 10.2.1 概述 383 10.2.2 基本要素 383 10.2.3 遗传算子 385 10.2.4 遗传算法的基本步骤 387 10.2.5 遗传算法的MATLAB实现 391 10.3 模拟退火算法 397 10.3.1 模拟退火算法的基本思想 397 10.3.2 模拟退火的算法步骤 397 10.3.3 模拟退火算法的参数控制问题 400 10.3.4 模拟退火的MATLAB工具箱求解 405 10.4 禁忌搜索 409 10.4.1 局部邻域搜索简介 409 10.4.2 禁忌搜索的基本原理 410 10.4.3 禁忌搜索的关键技术 411 10.4.4 禁忌搜索的MATLAB实现 414 10.5 本章小结 419第11章 综合案例 420 11.1 线性规划——农业改造问题 420 11.1.1 农业改造问题的建模 420 11.1.2 农业改造问题的求解 423 11.2 整数规划——组件配套问题 426 11.2.1 组件配套问题的建模 426 11.2.2 组件配套问题的求解 427 11.3 非线性规划——广告问题 428 11.3.1 广告问题的建模 429 11.3.2 广告问题的求解 432 11.4 多目标规划——投资问题 433 11.4.1 投资问题的建模 434 11.4.2 投资问题的求解 435 11.5 图与网络优化——通信网问题 437 11.5.1 通信网问题的建模 438 11.5.2 通信网问题的求解 438