黎曼几何引论（上册）

对于我的入门起到了极大的帮助！尤其是能够把一些很抽象的概念很具象地勾勒出来，对我的广义相对论学习帮了一大把

心疼P大学子

微分几何真无趣，告辞

我们这学期的教材，写的可以说是相当的清楚，也很容易看懂😂光是平行移动那一块，就从不同方面讲了好几节。不过因为预备知识的原因，习题做起来是相当的痛苦。但是现在回过头来看，习题里面也是讲了不少的东西，killing场，李群，黎曼淹没，bochner技巧，这些都是习题里的内容。因此读的话，建议还是做一做上面的题目

【两册】写得非常细致，对我这样的咸鱼非常友好。

黎曼几何入门书

过了这么长时间再读，感觉是本不错的书

初次接触本书应该是在某次开卷考试的考场上。此番细读还是收获不少。Riemann区分了空间的度量性质与拓扑性质，并给出了可选的度量形式，不同点处的切空间需要建立同构方能定义微分，此即引出联络，并进一步有平行移动的几何描述。以切向量平行的方式定义测地线，微妙地区别了最短性。个人觉得对指数映射及其切映射的分析略少，部分内容的说解也本可以更清晰一些，比如曲率算子刻画协变导数算子两次作用交换次序时所产生的差别，截面曲率为Gauss曲率在高维情形的推广，但定义略显突兀。以变分向量场模长的变化情况去反应测地线的“发散”或“收敛”，这是理解Jacobi场的思路之一。与作者另一部微分几何教材类似，本书插图较少，比如讲变分向量场即无配图，很多时候读者无法确定自身对文字的理解是否精确，这样就少了一个验证的手段。